1.Übung: „GIS und Koordinatensysteme am Beispiel des Gauß-Krüger-Systems (GK-Systems)“

1. Was ist ein Ellipsoid?

Ein Ellipsoid ist eine dreidimensionale Form, welche durch die Rotation einer Ellipse um eine ihrer Hauptachsen entsteht. Ihre Oberfläche kann mathematisch beschrieben werden und damit Koordinaten für Positionen auf der Oberfläche angegeben werden. Alle Schnitte eines Ellipsoids sind Ellipsen oder Kreise.

2. Wie ist die Bezeichnung des Ellipsoids der beim GK-System verwendet?

Das GK-System in Deutschland baut auf zwei verschiedene Ellipsoide auf. Vorwiegend findet das Bessel-Ellipsoid Anwendung. In den neuen Ländern zum Teil noch das russische Krassowski-Ellipsoid verwendet wird.

3. Worin besteht der Unterschied zwischen geographischen und projizierten,

kartesischen Koordinaten?

Geografische Koordinatensysteme sehen die Erde als Kugel. Die Koordinaten eines Punktes auf dieser Kugel bestehen aus Längen- und Breitengraden, sowie aus der Höhe des Punktes zum Meereshorizont. Der Erdäquator als Ausgangsebene wird als Breite definiert. Die Länge, die Meridianebenen, werden je nach Land anders bestimmt. Der bekannteste Meridian ist der von Greenwich.

Bei projizierenden Koordinaten handelt es sich um Koordinaten, die von einer gekrümmten Fläche, z.B. der Erde auf eine Ebene, z.B. Karten projiziert werden.

Die bekanntesten Projektionsarten zur Schaffung solcher Koordinaten sind die Zylinderprojektion, Stereografische Azimutalprojektion, Kegelprojektion und Transversale Mercatorprojektion.

Im kartesischen Koordinatensystem ist es möglich, mittels dreier Koordinaten (x-Koordinate, y-Koordinate, z-Koordinate) jeden Punkte innerhalb dieses Koordinatensystems zu beschreiben.

4. Welche Projektionsart liegt dem Gauß-Krüger-System zu Grunde?

Dem Gauß-Krüger-System liegt die Transversale Mercartorprojektion zu Grunde, welche auf dem Georeferenzmodell des Bessel-Ellipsoids basiert. Dabei wird ein Zylinder transversal über die Erde gezogen. Es handelt sich um einen Schnittzylinder, da. der Umfang des Zylinders kleiner ist, als der Erdumfang längs des Längenkreises.

5. Welche Vorteile bietet ein kartesisches Koordinatensystem?

Das kartesische Koordinatensystem bietet die Möglichkeit geometrische Sachverhalte gut zu beschreiben und geometrische Probleme rechnerisch zu lösen. Des Weiteren weisen kartesische Koordinatensysteme rechtwinklige Achsen mit einheitlicher metrischer Teilung auf, was bedeutet, dass die Methoden der Metrik angewandt werden können.

6. Um welche Einheiten handelt es sich bei GK-Koordinaten?

Bei GK-Koordinaten handelt es sich um die Einheit Meter.

7. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter dem Begriff 'Meridian'?

Der Meridian bezeichnet in der Geographie einen halben Längenkreis auf der Erdoberfläche, der von einem geographischen Pol zum anderen verläuft. Er ist die Verbindungslinie aller geographischen Orte, an denen die Sonne zur gleichen Zeit den höchsten Punkt ihrer Tageslaufbahn (Tagesbogen) am Himmel einnimmt. Alle Punkte mit gleicher geographischer Länge, also mit dem gleichem "Längengrad", liegen auf ein und demselben Meridian.

8. Warum werden im GK-System sog. Meridianstreifen verwendet?

Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt (eine Einteilung in 6° wird auch angewendet). Das heißt, jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol und seine begrenzenden Meridiane liegen genau 3° auseinander. In der Mitte des Meridianstreifens verläuft der Mittelmeridian.

9. Wie erkennt man die Kennziffer des verwendeten GK-Streifens an einer Koordinate?

Die Koordinaten bestehen aus Hoch- und Rechtswerten. An erster Stelle der Rechtswerte steht die Kennziffer des Meridiansstreifens, z.B.: bei den Hochwert 5.902.863,21 und den Rechtswert 3.593.571,20, wäre die Kennziffer 3.

10. Mit welcher Formel lässt sich einfachsten der Zentralmeridian eines beliebigen GK-Streifens berechnen?

Jeder Meridianstreifen erhält eine Kennziffer. Diese leitet sich nach der klassischen Festlegung aus den ganzzahligen Vielfachen von 3° für den Mittelmeridian ab (0°, 3°, 6°,...)

11. Übersetzen Sie die Begriffe ‚Easting’ und ‚Northing’ im aktuellen Kontext.

Unter den Begriffen ‚Easting’ und ‚Northing’ werden die Koordinaten eines Punktes verstanden. ‚Easting’ bezeichnet die Rechtwertswerte welche die Distanz zum Median darstellen. ‚Northing’ bezeichnet die Hochwerte, die die Distanz zum Äquator angeben.

12. Was versteht man unter den Begriffen 'False Easting' und False Northing?

Beim ‚False Easting’ wird der Meridian mathematisch nach Westen um 500000m verschoben und somit negative Koordinaten zu vermeiden.

Dasselbe kann auch auf den Äquator durch das ‚False Northing’ angewendet werden.

13. Werden 'False Easting' und 'False Northing' beim GK-System eingesetzt? (Warum bzw. warum nicht?)

Da man vom Mittelmeridian ausgeht und somit negative Koordinaten entstehen können wird das ‚False Easting’ angewandt.

Auf ‚False Northing’ wird nur dann zurückgegriffen, wenn man sich auf der Südhalbkugel befindet, da dort negative Koordinaten auftreten.

14. Erläutern Sie kurz die Abkürzungen 'OGC', 'SRS' und 'EPSG Code’.

OGC: Open Geospatial Consortium ist eine Organisation, die das Ziel verfolgt, raumbezogene Informationsverarbeitungsysteme auf Basis allgemeingültiger Standards, welche zur Verbesserung der Zusammenarbeit dienen sollen, herzustellen.

SRS bedeutet „spatial reference system“ und ist ein Koordinatenreferenzsystem das durch Verknüpfung mit einem Datum auf die reale Welt bezogen ist.

EPSG code: European Petroleum Survey Group Geodesy ist eine 4 - 5 stellige Schlüsselnummer für Koordinatenreferenzsysteme,

15. Welche 'EPSG Codes' werden in Deutschland (beim Einsatz des GK-Systems) verwendet?

EPSG:31466
EPSG:31467
EPSG:31468
EPSG:31469
EPSG:2166
EPSG:2167
EPSG:2168
EPSG:2398
EPSG:2399